Газовый котел в квартире

Ирина, до середины октября отключайте его (котёл) смело (впрочем, если будете наездами, как планируете, то наверное всё же летом будете включать для подачи горячей воды).
Присматривать за квартирой (и котлом) - вполне нормально. На мой взгляд, предпочтительней, если это будет кто-то из соседей. Просто, исходя из того, что, например при отключении/включении электроэнергии, котлу может потребоваться перезапуск, а кто как не соседи будут в курсе, что отключали свет?
Ну а если с соседям не сложится, тогда уже агентство, или ещё кто, кому доверяете...
Как часто смотреть... Ну а чего на него часто смотреть-то? Если морозы сильные (что у нас редкость), то лучше почаще, если морозов нет, то и... Не так часто.

Ну, это я сугубо свою точку зрения высказываю, может будут и другие мнения... Есть например, вариант установки специальной аппаратуры для дистанционного слежения за котлом и его перезапуска.
Ну и не надо забывать, что обращаясь в агентство, с ними вы (теоретически) заключаете договор, согласно которому сотрудник, например, раз в две недели обязан наведаться в квартиру. А в случае с соседями - это как у них получится...
В общем, везде есть плюсы и минусы, если подумать...

Shtirlic пишет: Вдруг, зимой, в наше отсутствие, происходит отключение 1) газа, или 2) воды, или 3) электричества. Перезапускается ли котел сам по одной из этих причин, или все же необходим для пуска человек?

Отключение воды никак не повлияет на систему отопления.
А вот при отсутствии газа - котёл остановится. Думаю, без последствий - при подаче газа - заработает штатно. Но, не проверял.
Самое неприятное и, увы, наиболее вероятное - отключение электроэнергии. Неприятное, потому что последствия непредсказуемы. В большинстве случаев, котёл начинает работать. Но возможны и зависания (причём, это не редкость), а в наихудшем варианте - при бросках напряжения - выход из строя. Поэтому, сказать точно, что будет - не представляется возможным.

Shtirlic пишет: Если, к примеру, котел не перезапустился сам и некому его завести, то что происходит, если на улице минус? Опускается ли температура в квартире меньше нуля и лопаются ли при этом водопроводные трубы, батареи отопления, т. е. выходит ли из строя вся система? или же все просто слегка охлаждается и ждет до весны? А то ведь последствия могут быть жуткие, начиная от вскрытия бетонной стяжки для замены труб до залива всего дома ниже своей квартиры.

Если речь о жилом многоквартирном доме (где живут люди в соседних квартирах), то маловероятно, что температура в вашей квартире упадёт ниже нуля. Тем не менее, небольшой риск есть (особенно, если у вас, скажем, лоджия с радиатором, как в домах на Московской).
Есть, кстати, альтернатива: закачать в систему отопления не воду, а специальный теплоноситель (что-то вроде антифриза). Продаётся он в специализированных магазинах (КонтурТерм на Советском проспекте, например). Сложность только в том, что надо будет пригласить человека, который всё это дело закачает в систему (по умолчанию она запитана на водопровод). Зато, температура замерзания у такого теплоносителя заметно ниже, плюс он вроде бы не так "убивает" теплообменник, радиаторы и т.п.

Контуры независимые. То есть, контур отопления никак не связан с контуром ГВС.
В свою очередь, контур ГВС - да - непосредственно связан с системой водоснабжения - холодная вода поступает в теплообменник, нагревается газом и поступает в ваш смеситель.
А вот контур отопления связан с водоснабжением через вентиль (снизу на котле обычно) лишь для запитывания системы теплоносителем - водой. После заполнения системы и достижения необходимого давления, этот вентиль закрывается и контур отопления функционирует независимо - одна и та же вода циркулирует по замкнутому кругу - котёл (теплообменник) - радиаторы - котёл (для этого в котле установлен насос). Таким образом, если к вам придёт человек, сольёт воду, закачает в систему отопления антифриз (это можно сделать в любой точке системы - на каком-то радиаторе, например), "догонит" теплоноситель до некоторого давления, то этот самый антифриз будет циркулировать по замкнутому кругу (главное, не открывать вентиль подпитки системы ). Правда, с течением времени, давление в системе обычно падает (по естественным причинам), и время от времени её надо подпитывать (может, раз в год, может реже)... С водой в этом плане проще, конечно - открыл вентиль, подпитал...
Ну и теплоноситель денег стоит - объём контура отопления не маленький...